Seja f uma função real contínua, definida em torno do ponto a=1, tal que f(x)= \frac{x^{2}-3 x+2}{x-1}, para x \neq 1. Quanto vale f(1) ? Por quê?

Passo 1

O enunciado diz que f é contínua em torno de a=1 e que, para x\neq1,
f(x)=\frac{x^{2}-3x+2}{x-1}.
Ele pede o valor de f(1), sabendo que não há descontinuidade em x=1.

Passo 2

Fatoramos o numerador para simplificar a expressão quando x\neq1:
x^{2}-3x+2 = (x-1)(x-2).
Logo, para x\neq1,
f(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{\,x-1\,}=x-2.

Passo 3

Como f é contínua em x=1, deve valer
f(1)=\lim_{x\to1}f(x).
Pela forma simplificada,
\lim_{x\to1}f(x)=\lim_{x\to1}(x-2)=1-2=-1.

Resposta

f(1)=-1.

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