Seja
uma função real contínua, definida em torno do ponto
, tal que
, para
. Quanto vale
? Por quê?
Passo 1
O enunciado diz que
é contínua em torno de
e que, para
,
Queremos achar
de modo que a continuidade em
seja preservada. Para isso vamos usar álgebra elementar (fatoração) e o conceito de limite.
Passo 2
Fatoramos o numerador:
Como
, podemos simplificar:
Passo 3
Para ter continuidade em
, deve valer
Como para
temos
,
Passo 4
Portanto, exigindo continuidade em
, definimos