Seja f uma função real contínua, definida em torno do ponto a=1, tal que f(x)= \frac{x^{2}-3 x+2}{x-1}, para x \neq 1. Quanto vale f(1) ? Por quê?

Passo 1

O enunciado diz que f é contínua em torno de a=1 e que, para x\neq1,
f(x)=\frac{x^{2}-3x+2}{x-1}\,.
Queremos achar f(1) de modo que a continuidade em x=1 seja preservada. Para isso vamos usar álgebra elementar (fatoração) e o conceito de limite.

Passo 2

Fatoramos o numerador:
x^{2}-3x+2 = (x-1)(x-2).
Como x\neq1, podemos simplificar:
f(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{x-1}=x-2\quad(x\neq1).

Passo 3

Para ter continuidade em x=1, deve valer
f(1)=\lim_{x\to1}f(x).
Como para x\neq1 temos f(x)=x-2,
\lim_{x\to1}f(x)=\lim_{x\to1}(x-2)=1-2=-1.

Passo 4

Portanto, exigindo continuidade em x=1, definimos
f(1)=-1.

Resposta

f(1) = -1.

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