Seja f uma função de uma variável e seja
, em que
. Mostre que
Passo 1
O enunciado define uma composição de funções: temos
com
. O objetivo é usar a regra da cadeia para funções de várias variáveis e mostrar que
Para isso, vamos lembrar a regra da cadeia para derivadas parciais: se
e
, então
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Substituindo na regra da cadeia, obtemos
Passo 3
Somando as três expressões: