Seja f uma função de uma variável e seja w=f(u), em que u=x+2 y+3 z. Mostre que
partial wpartial x+partial wpartial y+partial wpartial z=6 d wdu

Passo 1

O enunciado diz que temos uma função de uma variável f e definimos w=f(u), onde u=x+2y+3z. O conteúdo é derivadas parciais e vamos precisar usar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Pela regra da cadeia, como w=f(u(x,y,z)), temos
partial wpartial x=dwdu,partial upartial x,partial wpartial y=dwdu,partial upartial y,partial wpartial z=dwdu,partial upartial z
Como u=x+2y+3z, temos partial u/partial x=1, partial u/partial y=2 e partial u/partial z=3. Logo, somando as derivadas:
$$
\frac{\partial w}{\partial x}+\frac{\partial w}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z}=
\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}u}(1+2+3)=6,\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}u}.
$$

Resposta

partial wpartial x+partial wpartial y+partial wpartial z=6,dwdu

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