Seja
uma função de uma variável e seja
, em que
. Mostre que
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função de uma variável
e definimos
, onde
. O conteúdo é derivadas parciais e vamos precisar usar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Pela regra da cadeia, como
, temos
Como
$$
\frac{\partial w}{\partial x}+\frac{\partial w}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z}=
\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}u}(1+2+3)=6,\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}u}.
\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}u}(1+2+3)=6,\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}u}.
$$