Seja
funções reais e
um campo, mostre que:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a divergência do campo
, onde
é uma função escalar suficientemente suave (pelo menos
). O conteúdo a usar é a fórmula de divergência de um produto escalar–vetor, que diz que, para uma função escalar
e um campo vetorial
,
Passo 2
Aplique a fórmula acima com
e
.
Então
Então
onde
é o Laplaciano de
.
Passo 3
Substituindo em
temos
Resposta
Observação: o sinal negativo que aparece no enunciado está trocado; a identidade correta leva soma de
.