Seja
uma função de classe
. Calcule
e
em função de
e
nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado define
onde
é de classe
. Queremos as derivadas parciais
e
em função de
e
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia para funções de várias variáveis: se
então
Passo 2
Identificamos as funções de composição
Calculamos as derivadas parciais
Substituindo na regra da cadeia, obtemos
Passo 3
Agora calculamos as derivadas em relação a
. Primeiro,
Aplicando a regra da cadeia, fica