Seja
uma função de classe
. Calcule
e
em função de
e
nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado define a função
e pede as derivadas parciais e
.
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para funções de duas variáveis.
e pede as derivadas parciais
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para funções de duas variáveis.
Passo 2
Introduzimos as variáveis intermediárias
e
.
Então .
e
Então
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
e
:
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia para obter
Substituindo
e
e suas derivadas, vem
Passo 5
De modo análogo, para
temos
Como
, disso resulta