Seja
uma função polinomial não constante. Mostre que:
Se
, com
e
, então, para
, temos:
Se
Passo 1
O enunciado dá uma função polinomial
com , e pede para mostrar que, para
,
com
O conteúdo principal aqui é a ideia de derivada de produto iterado (regra do produto) ou, equivalentemente, a derivada logarítmica.
Passo 2
Defina
,
de modo que com
constante.
Pela regra do produto para fatores,
de modo que
Pela regra do produto para
onde o chapéu indica que o fator
foi omitido na multiplicação.
Passo 3
Como
e
, tem-se