Seja
dada por
Verifique se
é injetiva, sobrejetiva.
Passo 1
Temos a função
dada por
O conteúdo é injetividade e sobrejetividade de funções e vamos usar suas definições formais para verificar cada caso.
Passo 2
Para testar injetividade, lembramos que
f é injetiva se valem
Basta encontrar um contraexemplo. Tome
Como
f(1)=f(2) e
1neq2 , a função não é injetiva.
Passo 3
Para testar sobrejetividade, lembramos que
f é sobrejetiva se
Dado um
Portanto, para cada
m existe um
n com
f(n)=m , mostrando que
f é sobrejetiva.
Resposta
f não é injetiva e é sobrejetiva.