Seja
dada por
, onde
. Dadas estas informações podemos afirmar que:
A Nenhuma das outras alternativas é verdadeira.
Extiste
analítica em
e tal que
.
C Essa função não é analítica em nenhum ponto de seu domínio.
D
é uma função analítica em
.
E
.
A Nenhuma das outras alternativas é verdadeira.
Extiste
C Essa função não é analítica em nenhum ponto de seu domínio.
D
E
Passo 1
A questão apresenta a função
,
, com
. Queremos analisar se existe uma extensão analítica em
que coincide com
e também calcular
.
Passo 2
Para estender
em
pela série de Taylor, começamos expandindo
:
Dividindo por
, obtemos a série de potências de
:
Passo 3
Isso mostra que podemos definir uma função
por
que é convergente em todo
e coincide com
para
. Como é dada por uma série de potências,
é analítica em
.
Passo 4
Para encontrar
, basta derivar termo a termo a série de
:
logo
Portanto, existe
analítica em
que coincide com
em
, e
. A alternativa correta é a que afirma a existência de tal extensão analítica.
Resposta
Existe
analítica em
e tal que
,
.