Sejam
o espaço dos polinômios de grau 2 sobre
e considere
o subespaço gerado por
e
. Verifique se
.
Passo 1
O enunciado considera o espaço
dos polinômios de grau no máximo 2 e o subespaço gerado pelos vetores
e
. Queremos verificar se o polinômio
pode ser escrito como combinação linear de
e
.
Passo 2
Suponha que existam escalares
tais que
Passo 3
Expandindo o lado esquerdo:
Para que isso seja igual a
, igualamos coeficientes de cada potência de
, obtendo o sistema
Passo 4
Das duas primeiras equações vem
b=1 e
a=-1 , mas a terceira exige
-1=2 , uma contradição. Logo não há
a,b que satisfaçam a igualdade.
Resposta
O polinômio
,x^2-x+2 não pertence ao subespaço
l[x,,x^2-1r] .