Seja f: R-R a função dada por f(x)=|x|+x.
existe f(x) para x diferente de (0)?

Passo 1

O enunciado define a função fcolon RtoR por
f(x)=|x|+x
e pergunta qual é a expressão de f(x) para xneq 0. Aqui vamos usar a definição de valor absoluto de forma “peça-por-peça” (isto é, analisar separadamente x>0 e x<0).

Passo 2

Lembrando a definição de valor absoluto:
|x|= x,&x>= 0, -,x,&x<0
Como xneq 0, vamos tratar dos dois casos abertos x>0 e x<0.

Passo 3

Para x>0 vale |x|=x. Logo
f(x)=|x|+x = x + x = 2x

Passo 4

Para x<0 vale |x|=-,x. Então
f(x)=|x|+x = (-x) + x = 0

Resposta

f(x)= 2x, & x>0, 0, & x<0

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