Seja
uma função ímpar. O que isso implica sobre a função?
Passo 1
O enunciado diz que
é ímpar. O conteúdo aqui é a definição de função ímpar e suas consequências básicas: vamos usar a própria definição para obter propriedades como valor em zero e simetria do gráfico.
Passo 2
Por definição, dizer que
é ímpar significa que, para todo
, vale
Passo 3
Uma consequência imediata da definição é o valor de
em zero. Basta substituir
em
ou seja
Passo 4
Outra implicação é que o gráfico de
é simétrico em relação à origem do plano. Mais precisamente, se
está no gráfico, então
logo o ponto
também pertence ao gráfico.
Resposta
A função satisfaz
dela segue que
e que seu gráfico é simétrico em relação à origem.