3^o Verifique se a função definida por f(x)=cx^2+3 x+2x+1 , se x<-1 1 , se x=-1 3 x , e x>-1 é contínua no ponto x=-1.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= dfracx^2+3x+2x+1, & x<-1,[6pt] 1, & x=-1,[3pt] 3x, & x>-1,
e pede para verificar se f é contínua em x=-1. Para isso vamos calcular limxto -1^-f(x), limxto -1^+f(x) e comparar com f(-1).]

Passo 2

Para x<-1 temos
f(x)=x^2+3x+2x+1 =(x+1)(x+2)x+1=x+2
Logo
limxto -1^-f(x) =limxto -1^-(x+2) =(-1)+2 =1

Passo 3

Para x>-1 temos f(x)=3x. Então
limxto -1^+f(x) =limxto -1^+3x =3cdot(-1) =-3

Passo 4

Sabendo que f(-1)=1, contamos:
limxto -1^-f(x)=1, limxto -1^+f(x)=-3, f(-1)=1
Como limxto -1^-f(x)neqlimxto -1^+f(x), a função não satisfaz a condição de continuidade em x=-1.

Resposta

A função não é contínua em x=-1.

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