Seja
uma função tal que
para todo
. Mostre que
não depende de
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado. Temos uma função
cuja derivada parcial em relação a
, ou seja,
, é igual a zero para todo ponto
no plano. O conteúdo envolvido aqui está no cálculo diferencial, especificamente nas derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar o conceito de derivada parcial e entender o que significa uma derivada ser zero.
Passo 2
A derivada parcial de uma função em relação a uma variável mede como a função varia quando apenas essa variável muda. Se
para todo
, isso significa que, ao variar
, mantendo
constante, a função
não muda. Portanto,
não depende de
.
Resposta
A função
não depende de
, ou seja,
.