Seja
, com
. Mostre que
, para todo
, e que
, para todo
.
Passo 1
O enunciado dá a função vetorial
com
, e pede para mostrar que
e que
. Usaremos definição de norma em
, regras de derivação (produto e cadeia) e propriedades do produto escalar.
Passo 2
Calculemos o quadrado da norma de
:
No numerador somamos:
e o denominador é
, logo
Passo 3
Precisamos de
. Cada componente é produto de função trigonométrica por
. Por exemplo, para a primeira componente
Fazendo cálculo análogo nas outras duas, chega-se a
Simplificando o terceiro termo no numerador dá
.
Passo 4
Agora o produto escalar
. Escrevendo
,
Colocando tudo sobre
e somando:
Logo
.