Seja y=\operatorname{tg}\left(x^{2}-4 x\right).
Calcule \frac{d y}{d x}.

Passo 1

O enunciado define
y = \operatorname{tg}\bigl(x^{2} - 4x\bigr)
e pede a derivada \frac{dy}{dx}. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, sabendo que a derivada de \operatorname{tg}(u) é \operatorname{sec}^{2}(u).

Passo 2

Identificamos a função interna
u(x) = x^{2} - 4x.
Calculamos sua derivada:
u'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(x^{2} - 4x\bigr) = 2x - 4.

Passo 3

A derivada da função externa em relação a u é
\frac{d}{du}\,\operatorname{tg}(u) = \operatorname{sec}^{2}(u).

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{du}\,\operatorname{tg}(u)\Big|_{u = x^{2}-4x}\;\cdot\;u'(x) = \operatorname{sec}^{2}\bigl(x^{2}-4x\bigr)\,(2x - 4).

Resposta

\frac{dy}{dx} = (2x - 4)\,\operatorname{sec}^{2}\bigl(x^{2} - 4x\bigr).

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