Seja f(x)=\log \left(x^{2}-1\right). Calcule f^{\prime}(x).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\log\bigl(x^{2}-1\bigr). O conteúdo necessário é a regra da cadeia para derivar uma função do tipo \log(u(x)), identificando a parte interna u(x)=x^{2}-1.

Passo 2

A regra da cadeia diz que, se f(x)=\log\bigl(u(x)\bigr), então
f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}.
Aqui tomamos
u(x)=x^{2}-1
e, derivando,
u'(x)=2x.

Passo 3

Substituindo na fórmula da derivada da logaritmo, obtemos
f'(x)=\frac{2x}{x^{2}-1}.

Resposta

f'(x)=\frac{2x}{x^{2}-1}.

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