Seja f(x)=x^2-25x-5. Calcule os limites indicados, se existirem:
(a) lim x 0 f(x)
(b) lim x 5^+ f(x)
© lim x -5 f(x)
(d) lim x 5 f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular alguns limites da função . Vamos precisar usar conceitos de limites e álgebra para simplificar a expressão e encontrar os resultados para cada caso indicado nas partes (a) a (d).

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) . Observamos que o numerador x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A diferença de quadrados segue a fórmula:
f(x) = (x - 5)(x + 5)x - 5
Aplicando isso na nossa função:
f(x) = x + 5 para x neq 5
Então, a função fica:
Podemos simplificar cancelando o termo no numerador e denominador, desde que :
Agora, temos uma função simplificada que é mais fácil de trabalhar para calcular os limites.

Passo 3

Vamos calcular o limite da parte (a):
limx 0 f(x)
Substituindo f(0) = 0 + 5 = 5 na função simplificada limx 0 f(x) = 5 :
Então:

Passo 4

Agora, a parte (b):
limx 5^+ f(x)
Aqui, f(5) = 5 + 5 = 10 se aproxima de 5 pela direita. Usando a função simplificada limx 5^+ f(x) = 10 :
Portanto:

Passo 5

Vamos para a parte ©:
limx -5 f(x)
Substituindo f(-5) = -5 + 5 = 0 na função simplificada:
limx -5 f(x) = 0
Assim:

Passo 6

Por último, a parte (d):
limx 5 f(x)
Como simplificamos a função para limx 5 f(x) = 10 , o limite quando se aproxima de 5 é:
Isso porque, tanto pela direita quanto pela esquerda, o valor tende a 10.

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

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