Seja
. Calcule os limites indicados, se existirem:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular alguns limites da função
. Vamos precisar usar conceitos de limites e álgebra para simplificar a expressão e encontrar os resultados para cada caso indicado nas partes (a) a (d).
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Observamos que o numerador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A diferença de quadrados segue a fórmula:
Aplicando isso na nossa função:
Então, a função fica:
Podemos simplificar cancelando o termo
no numerador e denominador, desde que
:
Agora, temos uma função simplificada que é mais fácil de trabalhar para calcular os limites.
Passo 3
Vamos calcular o limite da parte (a):
Substituindo
na função simplificada
:
Então:
Passo 4
Agora, a parte (b):
Aqui,
se aproxima de 5 pela direita. Usando a função simplificada
:
Portanto:
Passo 5
Vamos para a parte ©:
Substituindo
na função simplificada:
Assim:
Passo 6
Por último, a parte (d):
Como simplificamos a função para
, o limite quando
se aproxima de 5 é:
Isso porque, tanto pela direita quanto pela esquerda, o valor tende a 10.
Resposta
(a)
(b)
©
(d)