Seja f(x)=4 x^5 / 4-2 x^3 / 2+x-1. Determine:
f^prime(16)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x) no ponto x=16. A função é f(x)=4x{5/4}−2x{3/2}+x−1, o conteúdo principal é derivação de potências, usando a regra d(x^n)/dx = n x^{n−1}.

Passo 2

Vamos derivar f(x) termo a termo. Para f(x)=4x{5/4}−2x{3/2}+x−1, aplicamos a regra de derivação de potências e obtemos:
f'(x)=4cdot54x^5/4-1 - 2cdot32x^3/2-1 + 1 = 5x^1/4 - 3x^1/2 + 1

Passo 3

Agora avaliamos f’(x) em x=16. Sabemos que 16^{1/4}=2 e 16^{1/2}=4. Substituindo na expressão de f’(x) temos:
f'(16)=5cdot2 - 3cdot4 + 1 = 10 - 12 + 1 = -1

Resposta

-1

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