Seja f(x)=5 x^3+1. Calcule
(a) f^prime(1)
(b) f^prime(0)
© f^prime(x)

Passo 1

O exercício mostra que f(x)=5x^3+1 e pede as derivadas f'(1), f'(0) e a expressão geral f'(x). O conteúdo é derivada de polinômios, usando a regra do poder e sabendo que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Para encontrar f'(x), aplicamos a regra do poder, que diz que ddx(x^n)=nx^n-1, e lembramos que ddx(1)=0. Assim:
f'(x)=ddx(5x^3)+ddx(1)=5cdot3x^2+0=15x^2

Passo 3

Com a expressão f'(x)=15x^2, calculamos f'(1) substituindo x=1:
f'(1)=15cdot1^2=15

Passo 4

Para f'(0), substituímos x=0 na mesma expressão:
f'(0)=15cdot0^2=0

Resposta

(a) 15; (b) 0; © 15x^2

Exercícios relacionados