Usando as propriedades e regras de derivação, encontre a derivada das funções:
f(t)=(3 t+1)^2.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(t) = (3t + 1)^2
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função composta do tipo g(h(t)).

Passo 2

Identificamos as funções interna e externa:
– Função externa g(u)=u^2.
– Função interna h(t)=3t+1.
Pela regra da cadeia,
f'(t) = g'l(h(t)r)cdot h'(t)

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
g'(u) = 2u,
h'(t) = ddt(3t+1) = 3
Substituindo em f'(t):
f'(t) = 2,(3t+1);cdot;3

Passo 4

Bastam simplificar os fatores:
f'(t) = 6,(3t+1) = 18t + 6

Resposta

f'(t) = 6,(3t+1) = 18t + 6

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