Seja
. Determine os valores indicados sendo
um número real.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que calculemos
. Informações fornecidas:
- A função é
. -
é um número real. - Observação importante (dados do enunciado): para avaliar
é preciso que exista, ou seja, . - Além disso,
para todo , então está bem definida para qualquer real (desde que seja um número real possível de inserir, aqui exige ).
Passo 2
Começamos substituindo
por
na expressão de
. Escrevendo diretamente a substituição:
Passo 3
Agora simplificamos a potência de fracção. Lembrando que
. Assim:
Passo 4
Para somar
é conveniente escrever
com denominador
. Fazendo isso:
Passo 5
Substituindo essa fração no denominador de
e lembrando que dividir por uma fração é multiplicar pelo seu inverso, obtemos:
(Alternativamente, multiplicou-se numerador e denominador por
para eliminar a fração no denominador.)
Passo 6
Verificações e domínio: como mencionado no Passo 1, é necessário
para que
exista. Além disso,
para todo
, então não há outra restrição. Portanto a expressão final válida é
com
.
Passo 7
Checagem numérica rápida (só para ganhar confiança): se
, então
. A fórmula dá
. Está consistente.