Seja
. Determine os valores indicados sendo
um número real.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar
, sendo
um número real. Informações relevantes fornecidas:
- A função é
. - O valor a ser usado é
. - Observação útil (extraída da expressão):
para todo , então está bem definida para qualquer real.
Passo 2
Primeiro, escrevo explicitamente
substituindo
por
na definição:
Explicação rápida: substituir uma variável por um valor (ou por outra variável) é apenas trocar o símbolo
por
em toda a expressão.
Passo 3
Agora lembro da definição de recíproco (inverso multiplicativo): se
é um número não nulo então o recíproco de
é
, e o recíproco do número
é justamente
. Aplicando isso a
:
Passo 4
Faço a simplificação do quociente de frações. Regra:
. Aqui
e
, logo
Também é importante verificar que
para o recíproco existir; como já notei,
, então
e a operação é válida.
Passo 5
Resumo da operação: partir de
, tomar o recíproco troca numerador e denominador, resultando em
. Um exemplo numérico rápido para fixar: se
então
e
, concordando com a fórmula
.