Seja
. Determine os valores indicados sendo
um número real.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar
, onde
é um número real.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A função é
. - O ponto onde queremos avaliar é
. -
é um número real (ou seja, ).
Passo 2
Entendendo o que significa calcular
: avaliar
em
significa substituir a variável
por
na expressão da função. Portanto, escrevemos diretamente a substituição:
Passo 3
Explicando a regra de potências usada na simplificação: para quaisquer inteiros positivos
e
vale a regra
No caso particular com
, isso dá
Uma maneira concreta de ver isso é pensar em multiplicação repetida:
.
Passo 4
Aplicando a regra ao resultado do Passo 2, obtemos
Também é útil notar que
para todo
, logo
. Isso garante que a expressão está bem definida (não há divisão por zero).
Passo 5
Para fixar a ideia, alguns exemplos numéricos rápidos:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
é grande em módulo, cresce muito e fica bem pequeno (tende a quando ).