Seja
. Determine os valores indicados sendo
um número real.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular
, onde
é um número real. Informações relevantes:
- A expressão que temos que avaliar é
. - Para que
seja um número real é necessário que . Se , a raiz quadrada principal não é real e, portanto, não é definida como número real. - O denominador
nunca se anula para real, porque implica . Logo não há risco de divisão por zero para argumentos reais.
Passo 2
Entender o que significa substituir
por
. Quando se pede
, substitui-se cada ocorrência de
em
pela expressão
. Portanto vamos calcular
Antes de simplificar, lembre do fato básico sobre a raiz quadrada principal: para
,
Isto decorre da definição da raiz quadrada principal:
é o número não negativo cuja quadrado é
.
Passo 3
Aplicando a identidade
na expressão obtida no passo anterior, temos
Passo 4
Verificação do domínio e observações finais:
- A expressão
só corresponde ao valor de quando é real, ou seja, quando . - Não há problema de divisão por zero porque, para
, . Portanto a expressão está bem definida para todo . - Se
, então não é real e, portanto, não está definida no conjunto dos números reais.
Passo 5
Exemplo numérico rápido para fixar a ideia: se
(que satisfaz
), então
e
Bora em frente — você já sabe o truque: substituir e usar
!