Seja
Encontre o valor de (k].
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
Informações relevantes dadas:
- Para .
- Para
, temos . - Para
fora desses intervalos, .
A tarefa: determinar.
Passo 2
Propriedade fundamental que vamos usar: a integral da função densidade sobre toda a reta deve ser
. Ou seja,
Como
fora de
, essa integral se reduz à soma das integrais nos dois pedaços onde
é diferente de zero:
Passo 3
Calculo da integral do segundo intervalo (essa é mais simples porque é constante):
Agora simplifico
, então
Passo 4
Calculo da integral do primeiro intervalo (usa antiderivada de
):
Avalio a antiderivada em
:
. Dividindo por
dá
. Portanto
Passo 5
Substituo os resultados no requisito de normalização:
Isolo
:
Logo
Passo 6
Checagem rápida:
e
. Está consistente.