Seja f(x)=raiz9-x^2. Então a integral I=integral-3^0 f(x) d x é igual a:
© -3 pi / 4

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral I=integral-3^0raiz9-x^2,dx. Esse tipo de integral aparece quando estudamos áreas sob gráficos e, no caso, y=raiz9-x^2 descreve a semicircunferência superior de raio 3. Podemos resolver usando geometria (área de setor circular).

Passo 2

Reconhecemos que o gráfico de y=raiz9-x^2 é a semicircunferência superior do círculo de equação x^2+y^2=9. Integrar de x=-3 até x=0 corresponde a um arco de 90^circ (ou pi/2 rad), ou seja, a área de um quarto desse círculo.

Passo 3

A área de um círculo de raio 3 é picdot3^2=9pi. Portanto, a área de um quarto desse círculo é

Passo 4

14times9pi=9pi4

Resposta

9pi4

Exercícios relacionados