Seja
. Calcule
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as quatro primeiras derivadas de f(x)=sen x+cos x; vamos usar as regras básicas de derivação de funções trigonométricas (derivada de sen é cos, de cos é -sen).
Passo 2
Para encontrar f′(x), derivamos termo a termo: f′(x)=d(sen x)/dx + d(cos x)/dx = cos x − sen x.
Passo 3
Para obter f″(x), derivamos f′(x): f″(x)=d(cos x)/dx − d(sen x)/dx = −sen x − cos x = −(sen x+cos x).
Passo 4
Para achar f‴(x), derivamos f″(x): f‴(x)=d(−sen x)/dx + d(−cos x)/dx = −cos x + sen x = sen x−cos x.
Passo 5
Por fim, f⁽⁴⁾(x) vem de derivar f‴(x): f⁽⁴⁾(x)=d(sen x)/dx − d(cos x)/dx = cos x + sen x, que coincide com f(x).