Seja
. Verifique que
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrar que
O conteúdo aqui é integração de séries de potências termo a termo, usando que a série converge uniformemente em qualquer intervalo compacto (pois o raio de convergência é infinito).
Passo 2
Como a série de potências de
converge uniformemente em
, podemos integrar termo a termo:
Passo 3
Observe que
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