Seja f(x)=x^{3}-2 x+1. Para resolver f(x)=0, săo propostos os seguintes quatro problemas de ponto fixo. Deduza cada método de ponto fixo e calcule p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4}. Quais métodos parecem adequados?
x=\sqrt{2-\frac{1}{x}}, \quad p_{0}=\frac{1}{2}

Passo 1

O enunciado pede para resolver
f(x)=x^{3}-2x+1=0
por quatro métodos de ponto-fixo distintos, obtendo as iterações p_{1},p_{2},p_{3},p_{4} a partir de p_{0}=\tfrac12, e então avaliar quais métodos convergem bem.

Passo 2

Só foi fornecida a primeira forma de ​ponto-fixo
x=\sqrt{2-\frac1x}\!,
mas o enunciado menciona “quatro” métodos distintos. Faltam, portanto, as três outras expressões x=g_{2}(x), x=g_{3}(x) e x=g_{4}(x) que geram as iterações p_{n+1}=g_{k}(p_{n}). Sem elas não é possível deduzir as fórmulas nem calcular p_{1},p_{2},p_{3},p_{4}.

Resposta

Não é possível completar a resolução porque não foram fornecidas as três outras transformações de ponto-fixo necessárias para definir todos os quatro métodos.

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