Seja f(x)=x^{3}-2 x+1. Para resolver f(x)=0, săo propostos os seguintes quatro problemas de ponto fixo. Deduza cada método de ponto fixo e calcule p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4}. Quais métodos parecem adequados? x=\frac{2}{x}-\frac{1}{x^{2}}, \quad p_{0}=\frac{1}{2}
Passo 1
O enunciado define f(x)=x^3-2x+1 e pede para montar quatro iterações de ponto-fixo \;x=\varphi_i(x), calcular os primeiros quatro iterados p_1,p_2,p_3,p_4 a partir de p_0=\tfrac12 e dizer quais métodos convergem. Porém, só foi fornecida uma única proposta:
x \;=\;\frac{2}{x}\;-\;\frac{1}{x^2}, \quad p_0=\tfrac12.
Passo 2
Para completar a resolução, precisaríamos das outras três fórmulas \varphi_2(x), \varphi_3(x) e \varphi_4(x). Sem essas expressões não há como:
Definir cada método de iteração de ponto-fixo.
Calcular p_1,p_2,p_3,p_4 em cada caso.
Comparar a taxa de convergência ou verificar \bigl|\varphi_i'(x)\bigr|<1.
Resposta
Não é possível resolver o exercício por falta das três expressões de iteração de ponto-fixo \varphi_2, \varphi_3 e \varphi_4.