Verifique se a matriz
é simétrica definida positiva.
Resolva o SEL
.
Calcule
e, se possível,
.
Resolva o SEL
Calcule
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas sobre a matriz
- Verificar se
é simétrica definida positiva. - Resolver o sistema linear
. - Calcular
. - Se possível, encontrar
.
Passo 2
Para ser simétrica definida positiva,
primeiro precisa ser simétrica, ou seja
. Porém
logo
não é simétrica. Consequentemente não pode ser definida positiva.
Passo 3
Vamos resolver
por eliminação de Gauss. A forma escalonada obtida é
onde as linhas correspondem às equações após as operações elementares.
Passo 4
Fazendo a retrosubstituição, obtemos
Chamando
(parâmetro livre), a solução geral é
Passo 5
Como surgiu uma linha zero com termo independente zero, o sistema é compatível indeterminado. Além disso, vimos que
sai zero (rank
), logo
e
é singular. Portanto não existe
.
Resposta
A solução de