Seja
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Encontre uma equação para reta tangente ao gráfico de
no ponto
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Encontre uma equação para reta tangente ao gráfico de
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de uma função quadrática no ponto dado. O conteúdo é derivada de funções e a forma ponto-inclinação de uma reta.
Passo 2
A derivada de uma função dá o coeficiente angular da reta tangente. Começamos encontrando f '(x). A função é
Derivando em relação a x, usamos
Passo 3
Para obter o coeficiente angular da reta tangente no ponto
, avaliamos a derivada em x=0:
Passo 4
Agora usamos a forma ponto-inclinação da reta:
. Substituindo
e
:
Simplificando, obtemos a equação da reta tangente.
Passo 5
Simplificando a expressão do passo anterior, chegamos a: