Seja f(x)=-x^2-2 x+3.
Encontre uma equação para reta tangente ao gráfico de f no ponto (0,3).

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de uma função quadrática no ponto dado. O conteúdo é derivada de funções e a forma ponto-inclinação de uma reta.

Passo 2

A derivada de uma função dá o coeficiente angular da reta tangente. Começamos encontrando f '(x). A função é
f(x) = -x^2 - 2x + 3
Derivando em relação a x, usamos ddx(-x^2)= -2x e ddx(-2x)=-2:
f'(x) = -2x - 2

Passo 3

Para obter o coeficiente angular da reta tangente no ponto (0,3), avaliamos a derivada em x=0:
m = f'(0) = -2cdot 0 - 2 = -2

Passo 4

Agora usamos a forma ponto-inclinação da reta: y - y0 = m(x - x0). Substituindo (x0,y0)=(0,3) e m=-2:
y - 3 = -2(x - 0)
Simplificando, obtemos a equação da reta tangente.

Passo 5

Simplificando a expressão do passo anterior, chegamos a:
y = -2x + 3

Resposta

y = -2x + 3

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