Seja f uma função real que admite inversa. Se f(1)=1, f^prime(1)=2, f^prime prime(1)=-16 e g é a inversa de f, então g (1) é
(A) -16
(B) 1
(C) 2
(D) 8
(E) 16

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre funções inversas e suas derivadas. A gente tem uma função real f que tem uma inversa g . Sabemos que f(1) = 1 , f'(1) = 2 e f''(1) = -16 . A pergunta é: qual é o valor de g(1) ?
Para resolver, vamos precisar entender o que é função inversa e como ela se relaciona com a função original f .

Passo 2

Primeiro, lembra que uma função inversa g de f satisfaz a relação:
g(f(x)) = x
e
f(g(y)) = y
Isso significa que g “desfaz” o que f faz. Então, para encontrar g(1) , queremos descobrir qual valor de x faz com que f(x) = 1 .

Passo 3

Olha só, o enunciado já nos diz que f(1) = 1 . Isso quer dizer que quando x = 1 , f(x) resulta em 1. Então, substituindo na relação da função inversa:
g(f(1)) = g(1) = 1
Portanto, g(1) = 1 .

Resposta

(B) 1

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