Seja
Calcular
.
Passo 1
A função é dada por
Queremos as derivadas parciais
Passo 2
Para
definimos
e
. Pela regra do quociente temos
onde
e
. Substituindo:
Passo 3
Calculando o numerador:
Logo para
Passo 4
De modo análogo, para
aplicamos a regra do quociente com
e
:
Passo 5
No ponto
usamos a definição de derivada parcial em direção ao eixo: por exemplo
Analogamente
.
Resposta
Para (x,y)≠(0,0):
f_x = \frac{y(y^2 - x2)}{(x2+y2)2},
f_y = \frac{x(x^2 - y2)}{(x2+y2)2}.
No ponto (0,0): f_x(0,0)=0 e f_y(0,0)=0.
f_x = \frac{y(y^2 - x2)}{(x2+y2)2},
f_y = \frac{x(x^2 - y2)}{(x2+y2)2}.
No ponto (0,0): f_x(0,0)=0 e f_y(0,0)=0.