Seja
Calcule
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem de
Para isso vamos aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Calculamos
. Tomando derivada de
e de
em relação a
, temos
Passo 3
Calculamos
. A única dependência em
está no expoente:
Passo 4
Agora
. Partimos de
. Seja
e
. Então
logo
Passo 5
Em seguida
. Derivando
em relação a
, só o fator exponencial contribui:
Passo 6
Por fim
. Partimos de
. Seja
e
. Então
e