Seja f(x, y)=x^{2} e^{3 x y}.
Determine o domínio de f.
(b) \mathbb{R}^{2}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x,y) = x^{2} e^{3xy}
ou seja, para quais pares (x,y) essa expressão está bem-definida. Aqui o conteúdo envolvido é o domínio de funções de duas variáveis que combinam polinômio e função exponencial.

Passo 2

A parte x^{2} é um polinômio em x e está definida para todo x\in\mathbb{R}. A parte e^{3xy} é a função exponencial de argumento 3xy, também definida para qualquer valor real de 3xy. Como não há nenhuma restrição (divisão por zero, radicais de índice par sobre número negativo etc.), não restam valores excluídos.

Resposta

O domínio de f é \mathbb{R}^{2}.

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