Seja f(x, y, z)=e{\sqrt{z-x{2}-y^{2}}}.
Determine o domínio de f.
Seja f(x, y)=x^{2} e^{3 x y}.
Determine o domínio de f.
Determine o domínio de f.
Seja f(x, y)=x^{2} e^{3 x y}.
Determine o domínio de f.
Passo 1
O enunciado apresenta duas funções para as quais queremos achar o domínio. A primeira é
, cujo conteúdo envolve uma raiz quadrada e um exponencial. A segunda é
, que é um polinômio multiplicado por um exponencial. Para resolver, precisamos lembrar que
- O radicando de
deve ser não negativo. - A função exponencial
está definida para todo .
Passo 2
Analisando
, note que o expoente é
. Como
não impõe restrição em
, só precisamos garantir que
para que a raiz quadrada seja real.
Passo 3
Da desigualdade do passo anterior, concluímos que todos os pontos
devem satisfazer
Portanto o domínio dessa primeira função é
Passo 4
Agora, para
, temos um produto de
(polinomial, definido para todo par real) e
(exponencial, também definido para todo argumento real). Não há nenhuma raiz ou divisão que imponha restrição.
Passo 5
Logo o domínio dessa segunda função é todo o plano real:
Resposta
Domínio de
:
Domínio de
: