Seja f(x, y)=3 x^{3} y^{2}. Determine
f_{x}(x, y)

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x,y)=3x^{3}y^{2} e pede a derivada parcial de f em relação a x, ou seja, f_{x}(x,y). Para isso vamos usar a regra de potenciação: ao derivar x^{n} em relação a x, obtemos n\,x^{n-1}, considerando y como constante.

Passo 2

Como y^{2} é tratado como constante, temos
f(x,y)=3\,y^{2}\,x^{3}.
Aplicando a regra de potenciação a x^{3}, obtemos
\frac{\partial}{\partial x}\bigl(3\,y^{2}\,x^{3}\bigr) =3\,y^{2}\cdot 3\,x^{2} =9\,x^{2}\,y^{2}.

Resposta

f_{x}(x,y)=9x^{2}y^{2}

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