Seja f(x, y)=3 x^{3} y^{2}. Determine
f_{y}(x, 1)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x,y)=3x^{3}y^{2}
e pede a derivada parcial de f em relação a y avaliada em y=1. Vamos usar o conceito de derivada parcial — isto é, tratar x como constante e aplicar a regra do poder em y.

Passo 2

Calculamos primeiro a derivada parcial geral
f_{y}(x,y) =\frac{\partial}{\partial y}\bigl(3x^{3}y^{2}\bigr) =3x^{3}\cdot 2y =6x^{3}y.

Passo 3

Agora basta avaliar em y=1:
f_{y}(x,1)=6x^{3}\cdot 1=6x^{3}.

Resposta

f_{y}(x,1)=6x^{3}.

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