Seja f(x, y)=x y+3.
Determine f(x+y, x-y).

Passo 1

O enunciado dá a função de duas variáveis f(x,y)=xy+3 e pede para determinar f(x+y,x-y).
Informações dadas: f(x,y)=xy+3.
Pergunta: calcular o valor de f quando o primeiro argumento é x+y e o segundo é x-y, ou seja, encontrar explicitamente f(x+y,x-y).

Passo 2

Vamos entender o que significa f avaliada em outros argumentos. Se eu escrever f(u,v), isso quer dizer: pegue a expressão que define f e substitua a primeira variável por u e a segunda por v. Como f(x,y)=xy+3, temos em geral
f(u,v)=u\cdot v+3.
Aqui vamos usar u=x+y e v=x-y.

Passo 3

Faço a substituição direta na definição: substituir u por x+y e v por x-y. Assim
f(x+y,x-y)=(x+y)\cdot(x-y)+3.

Passo 4

Agora desenvolvo a multiplicação passo a passo. Multiplicando termo a termo:
(x+y)(x-y)=x\cdot x + x\cdot(-y) + y\cdot x + y\cdot(-y).
Isso é
(x+y)(x-y)=x^2 - xy + xy - y^2.
Os termos -xy e +xy se cancelam, sobrando
(x+y)(x-y)=x^2 - y^2.

Passo 5

Voltando à expressão de f(x+y,x-y) e substituindo o produto simplificado:
f(x+y,x-y)=x^2 - y^2 + 3.

Resposta

x^2 - y^2 + 3

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