Seja
Calcule:
Passo 1
O enunciado fornece a função
Queremos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. As variáveis envolvidas são
e
; nenhuma outra informação é necessária.
Passo 2
Vou relembrar a definição de derivada parcial em relação a
. A derivada parcial de
em relação a
é
Isto significa: ao calcular
mantém-se
fixo e vê-se como
muda quando
varia infinitesimalmente.
Passo 3
Aplicando a definição à função dada, primeiro calcule
:
Agora formamos a diferença no numerador da definição:
Dividindo por
e tomando o limite,
e portanto
Passo 4
Uma forma mais curta, mas equivalente, é usar regras básicas de derivação: a soma deriva-se termo a termo e
é tratado como constante quando diferenciamos em relação a
. Logo
Passo 5
Interpretação intuitiva e um exemplo:
significa que, para
fixo, um pequeno aumento
produz aproximadamente o mesmo aumento
. Por exemplo, em
tem-se
; se
passa para
(ou seja,
), então
passa para
, aumento de
, compatível com derivada igual a
.