Seja
.
(a) Calcule
.
(b) Determine o domínio de
.
(c) Determine a imagem de
.
(a) Calcule
(b) Determine o domínio de
(c) Determine a imagem de
Passo 1
O enunciado define a função
e pede:
(a) o valor de ,
(b) o domínio de ,
(c) a imagem de .
Para isso vamos usar que o logaritmo natural exige argumento positivo e depois estudar a expressão para
.
(a) o valor de
(b) o domínio de
(c) a imagem de
Para isso vamos usar que o logaritmo natural exige argumento positivo e depois estudar a expressão
Passo 2
Para calcular
primeiro achamos o argumento do logaritmo:
Como
, temos
Passo 3
O domínio de
é o conjunto de todos
tais que o argumento de
seja estritamente positivo, ou seja,
Passo 4
Para achar a imagem, note que podemos escrever
de modo que
Para qualquer
, conforme
temos
e conforme
temos
, o que leva
a percorrer todo
. Além disso, se
(isto é,
),
. Logo a imagem de
é todo
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)