Seja
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o rotacional (também conhecido como “curl”) do campo vetorial
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Vetorial, especificamente sobre operações com campos vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o rotacional usando derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do rotacional de um campo vetorial
. O rotacional é dado por:
Aqui,
,
e
são as componentes do campo vetorial nas direções
,
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos identificar
,
e
no nosso caso:
Agora, vamos calcular cada derivada parcial necessária.
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
Então, a primeira componente do rotacional é:
Passo 5
Agora, calculamos
e
:
Então, a segunda componente do rotacional é:
Passo 6
Por último, calculamos
e
:
Então, a terceira componente do rotacional é:
Resposta
Portanto, o rotacional de
é: