Seja
um campo escalar de classe
, independente da variável
. Seja
um campo vetorial que descreve um fluido. Calcule
. Esse termo aparece no cálculo de um fluxo estacionário de um fluido viscoso incompressível.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o rotacional do vetor
onde
e
é uma função de classe
independente de
. Vamos usar fórmulas de cálculo vetorial: definimos o rotacional, fazemos produto vetorial e depois outro rotacional.
Passo 2
Primeiro a gente calcula
. Usando a definição
Como
com
, temos
Passo 3
Agora calculamos o produto vetorial
. Se
e
, então
Passo 4
Por fim, tomamos o rotacional do vetor
. Usando
e lembrando que
não depende de
, calculamos cada componente: todas as diferenças de derivadas se cancelam, dando zero em todas as direções.
Passo 5
Como cada componente resulta em zero, concluímos que o rotacional final é o vetor nulo.
Resposta
(0,0,0)