Seja f(z)=integral0^z 1raizx^77+2 d x. Então qual das afirmações abaixo é FALSA:
(a) f(1)>1

Passo 1

O enunciado define
f(z)=integral0^z1raizx^77+2,dx
e pergunta qual afirmação é falsa dentre (a) ,f(1)>1. Vamos estimar f(1) usando desigualdades simples para a integranda.

Passo 2

Para todo xin[0,1] temos 0<= x^77<=1. Logo
2<= x^77+2<= 3,
o que implica
raiz2<= raizx^77+2<= raiz3
Invertendo os termos (e lembrando que todos são positivos), obtemos
1raiz3<= 1raizx^77+2<= 1raiz2

Passo 3

Usando a desigualdade superior, temos
f(1) =integral0^11raizx^77+2,dx <= integral0^11raiz2,dx =1raiz2cdot1 =1raiz2<1
Portanto f(1) é estritamente menor que 1, não maior.

Resposta

(a)

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