Seja uma família sorteada de uma população de 120 famílias, as quais se distribuem conforme a seguinte tabela:
Distribuição conjunta de frequências do grau de instrução do chefe da casa e uso de programas de alimentação popular, em um conjunto de 120 famílias.
Uso de programas Grau de instrução do chefe da casa Total
Nenhum Fundamental Médio
Sim 31 22 25 42
Não 7 16 19 120
Total 38 38 44
a) Esquematize a expressão para cálculo da probabilidade de que uma família sorteada ao acaso do total geral seja usuária de programas de alimentação popular.
b) De acordo com a expressão da letra a calcule a probabilidade de que uma família sorteada ao acaso seja usuária de programas de alimentação popular. (R.: 78/120)
c) Esquematize a expressão para cálculo da probabilidade de que o chefe da casa de uma família sorteada ao acaso do total geral não tenha ensino médio.
d) De acordo com a expressão da letra c calcule a probabilidade de que o chefe da casa de uma família sorteada ao acaso do total geral não tenha ensino médio. (R.: 76/120)
e) Esquematize a expressão de cálculo da probabilidade de que uma família sorteada ao acaso do total geral seja usuária de programas de alimentação popular e o chefe tenha o ensino médio.
f) De acordo com a expressão da letra e calcule a probabilidade de que uma família sorteada ao acaso do total geral seja usuária de programas de alimentação popular e o chefe tenha o ensino médio. (R.: 25/120)
g) Esquematize a expressão de cálculo da probabilidade de que uma família sorteada ao acaso seja usuária de programas de alimentação popular, supondo que seu chefe tenha o ensino médio.
h) De acordo com a expressão da letra g, calcule a probabilidade de que uma família sorteada ao acaso seja usuária de programas de alimentação popular, supondo que seu chefe tenha o ensino médio. (R.: 25/44)
i) Esquematize a expressão de cálculo da probabilidade de que em uma família sorteada ao acaso o chefe tenha o ensino médio, supondo que a família seja usuária de programas de alimentação popular.
j) De acordo com a expressão da letra i, calcule a probabilidade de que em uma família sorteada ao acaso do total o chefe tenha o ensino médio, supondo que a família seja usuária de programas de alimentação popular. (R.: 25/78) Adaptado de BARBETTA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 4’ ed. Florianópolis: Ed. da UFSC, 2001.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos 120 famílias categorizadas segundo o uso de programas populares (Sim/Não) e o grau de instrução do chefe, com frequências organizadas numa tabela. Vamos aplicar probabilidade clássica e condicional.

Passo 2

Para os itens a e b: queremos a probabilidade de escolher aleatoriamente uma família usuária de programas. Pelo conceito de probabilidade clássica,
P(usuária)=número de usuárias/total. Logo
P(Sim)=78120, que numérico dá aproximadamente 0.65.

Passo 3

Para os itens c e d: queremos a probabilidade de que o chefe não tenha ensino médio. Isso engloba os graus “Nenhum” e “Fundamental”, cujas frequências somam 38+38=76. Assim
P(sem médio)=76120approx0.6333é.

Passo 4

Para os itens e e f: calculamos a probabilidade conjunta de ser usuária e ter ensino médio. A frequência dessa interseção é 25, então
P(SimlandMédio)=25120approx0.2083é.

Passo 5

Para os itens g e h: queremos a probabilidade condicional de ser usuária dado que o chefe tem ensino médio. Sabendo que há 44 famílias com chefe médio,
P(SimmidMédio)=P(SimlandMédio)P(Médio)=25/12044/120=2544approx0.5682ééé.

Passo 6

Para os itens i e j: queremos a probabilidade condicional de o chefe ter médio dado que a família é usuária. Como há 78 usuárias,
P(MédiomidSim)=P(SimlandMédio)P(Sim)=25/12078/120=2578approx0.3205éé.

Resposta

a) 78120
b) 0.65
c) 76120
d) 0.6333
e) 25120
f) 0.2083
g) 2544
h) 0.5682
i) 2578
j) 0.3205

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