Em um tanque de criação existem três espécies de peixes (A, B e C) e animais de dois tamanhos (J: jovem e M: maduro). Sabe-se que foram colocados 30 %, 50 % e 20 % animais de cada espécie e que após 60 dias 25 %, 60 % e 75 % dos peixes de cada espécie atingem a maturação. Suponha que os animais não morreram. Considere o experimento de retirar aleatóriamente um peixe do tanque e obtenha:
P(A cap J);

Passo 1

Temos um tanque com três espécies de peixes: A, B e C, com probabilidades P(A)=30%, P(B)=50% e P(C)=20%. Após 60 dias, uma fração de cada espécie atinge a maturação: P(M|A)=25%, P(M|B)=60% e P(M|C)=75%. Queremos a probabilidade de retirar um peixe que seja da espécie A e ainda seja jovem (não maduro). Para isso vamos usar probabilidade condicional e a regra da multiplicação.

Passo 2

Como ser jovem J é o complemento de ser maduro M dentro de A, temos
P(J|A)=1 - P(M|A)=1 - 25%=75%

Passo 3

Aplicando a regra da multiplicação:
P(A cap J)=P(A) cdot P(J|A)=30% cdot 75%=0,225
Em porcentagem, isso equivale a 22,5%.

Resposta

0,225 ou 22,5%

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