Seja z=f\left(x^{2}, 3 x+1\right), onde f(u, v) é de classe C^{1} em \mathbb{R}^{2}.
a) Expresse \frac{d z}{d z} em termos das derivadas parciais de f.
b) Verifique que \frac{d z}{d x}(1)=2 \frac{\partial f}{\partial u}(1,4)+3 \frac{\partial f}{\partial v}(1,4).
Passo 1
O enunciado define
z = f\bigl(x^{2},\,3x+1\bigr),
onde f(u,v) é C^{1} em \mathbb{R}^{2}. Precisamos usar a regra da cadeia para funções compostas e expressar \frac{dz}{dx} em termos das derivadas parciais \partial f/\partial u e \partial f/\partial v. Em seguida, avaliar esse derivada em x=1.